Cryptocurrency

In het wiskunde-examen zitten bitcoinvragen, los jij ze op?

15 mei 2018 15:13

In het wiskunde-examen zitten bitcoinvragen, los jij ze op?
Beeld © ANP

Gisteren begonnen ruim 20.000 VWO-leerlingen aan hun eindexamens, als eerste het examen wiskunde. Voor het eerst zat daar ook een onderdeel in over bitcoins. Hoe snel heb jij de vragen opgelost?

De vijf vragen in het wiskunde-examen van dit jaar draaien om de creatie van bitcoins.

Leerlingen moesten uitrekenen hoe snel het aantal bitcoins dat in omloop is, boven de 18 miljoen uitstijgt, wanneer de beloning per 'oplossing' minder dan 1 bitcoin zal zijn en wat de grenswaarde is van het totale aantal bitcoins in omloop. Daarnaast moesten ze in een formule vatten hoe de moeilijkheidsgraad van het minen van bitcoins toeneemt.

Zin om ook even je hersens te kraken? Hieronder kun je spelen met de eerste twee vragen. De antwoorden vind je onderaan de pagina, met uitleg van wiskundeleraar en youtuber Menno Lagerwey.

Vraag 1. Wanneer zijn er meer dan 18 miljoen bitcoins in omloop?

"Bitcoins worden niet, zoals normaal geld, door een centrale bank in omloop gebracht. In plaats daarvan zijn alle bitcoins die in omloop zijn, gecreëerd door computers mee te laten werken aan oplossingen van geselecteerde wiskundige problemen.

Dat werkt als volgt: Iedereen kan op zijn of haar computer speciale software laten draaien die meewerkt aan het oplossen van zo'n wiskundig probleem. De eigenaar van de computer die de oplossing voor een probleem vindt, krijgt daarvoor 25 (nieuw gecreëerde) bitcoins als beloning. Omdat er in 2014 iedere 10 minuten zo'n probleem werd opgelost, werden er op deze manier iedere 10 minuten 25 bitcoins in omloop gebracht. Op 1 januari 2014 waren er (ongeveer) 12,2 miljoen bitcoins in omloop.

Bereken uitgaande hiervan in welk jaar het aantal bitcoins in omloop boven de 18 miljoen uitstijgt als de snelheid waarmee bitcoins in omloop gebracht worden niet verandert."

Vraag 2. Wanneer is de beloning bij het minen minder dan 1 bitcoin?

"In werkelijkheid blijft de snelheid waarmee bitcoins in omloop worden gebracht niet gelijk aan 25 bitcoins per 10 minuten. Deze snelheid neemt namelijk af. Gedurende de eerste vier jaar, van 1 januari 2009 tot 1 januari 2013, was de beloning per oplossing nog 50 bitcoins.

De beloning voor het vinden van een oplossing wordt elke vier jaar gehalveerd: van 1 januari 2013 tot 1 januari 2017 is de beloning per oplossing 25 bitcoins, voor de vier jaar erna 12,5 bitcoins per oplossing enzovoorts.

Bereken vanaf welk jaar de beloning per oplossing minder dan één bitcoin zal zijn."

Oké dan geven we je nu even tijd om te rekenen. Als je doorscrollt lees je de antwoorden.

De antwoorden:

Wiskundedocent Menno Lagerwey heeft gisteren het examen zelf ook meegedaan. "Ik vond het heel goed te doen, er zaten dit jaar geen onmogelijke opgaven bij." Op zijn YouTubekanaal Math with Menno maakt hij uitlegvideo's over wiskunde A en B voor havo en vwo, en hieronder legt hij voor ons de eerste twee bitcoinvragen uit: 

Vraag 1: 

"Je kunt deze berekening op verschillende manieren doen", legt Lagerwey uit. "Ik geef een voorbeeld: eerst reken je om hoeveel bitcoins er per uur en uiteindelijk per jaar in omloop komen. Je weet dat er elke tien minuten 25 bij komen, dat doe je keer 6 om het aantal per uur te berekenen, dan keer 24 voor de dag en keer 365 voor het jaar. Dat zijn er dus 1.314.000 per jaar die erbij komen."

"Om tot 18 miljoen te komen vanaf het startpunt van 12,2 miljoen in 2014, moeten er 5,8 miljoen bitcoins bij komen. Omgerekend is dat ruim 4 jaar, dus komen we uit op 2018."

Vraag 2: 

"Hier zitten twee gemene dingen in. Je kunt voor de hele vraag vier punten krijgen, maar verliest er al twee als je niet goed oplet", beschrijft Lagerwey. "Wat hier heel belangrijk is, is het signaalwoord 'halveringstijd'. Daarmee kunnen we een formule opstellen om exponentiële groei door te rekenen. Die ziet eruit als B (beginhoeveelheid) maal G (groeifactor) macht T (tijd) = 1. De beginhoeveelheid is 50, de groeifactor 0,5, en de tijd weten we niet, dus die willen we berekenen."

"Dit kun je doen met logaritme, maar de leerlingen mogen het invoeren in hun grafische rekenmachine", vervolgt hij. "Dan zie je dat als je de formule oplost, je uitkomt op een T van 5,6 periodes van 4 jaar. En dan zit er nog een instinker in, want er wordt pas om de 4 jaar gehalveerd, dus moet je dat afronden naar 6. Gerekend vanaf 2009 kom je dan uit op het jaar 2033."

Bron • RTL Z